Question

在等比数列{a_n} 中，前n项和为S_n，若a₂，a₄，a₃成等差数列，则S₂，S₄，S₃是否成等差数列？说明你的理由．

Answer

首先根据a2，a4，a3成等差数列，求出公比q，然后分两种情况，分别求出S2，S4，S3，再看看s2+s3是否等于2s4，从而得出结论．
【解析】
设数列{an}的首项为a1，公比为qs2+s3=2s4 
由已知得2a4=a2+a3
∴2a1q3=a1q+a1q2
∵a1≠0，q≠0
∴2q2-q-1=0
∴q=1或q=-
当q=1时，S2=2a1 s4=4a1，s3=3a1 
∴s2+s3≠2s4
∴S2，S4，S3不成等差数列     
当q=时，s2+s3=（a1+a2）+（a1+a2+a3）=a1
2s4=
∴s2+s3=2s4 
∴S2，S4，S3成等差数列  
综上可知，当公比q=1时，
S2，S4，S3不成等差数列；
当公比q=时 S2，S4，S3成等差数列