Question

已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设a_n=f（n），则数列{a_n}中值不同的项最多有    项．

Answer

由题设条件定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，可得出函数是以4为同期的函数，则相应的数列也是以四为周期的，由此得出数列中不同的项最多有4项．
【解析】
由题设条件，（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立
∴f（x+2）=-f（x）=f（x-2），即T=4
因为an=f（n），所以an+4=f（n+4）=f（n）=an，
故a4n+1=a1，a4n+2=a2，a4n+3=a3，a4n+4=a4
∴数列{an}中值不同的项最多有4项
故答案为4