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点P为双曲线C1manfen5.com 满分网和圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2为双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为( )
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D.2
由题意:PF1⊥PF2,且2∠PF1F2=∠PF2F1,故∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°.设|PF2|=m,则|PF1|=m,|F1F2|=2m.由e=,能求出双曲线的离心率. 【解析】 由题意:PF1⊥PF2,且2∠PF1F2=∠PF2F1, ∴∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°. 设|PF2|=m, 则|PF1|=m, |F1F2|=2m. e= = =+1. 故选C.
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