Question

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．试求出该考生：
（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）所得分数ξ的数学期望（用小数表示，精确到0．k^s*5#u01）．
（文科）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4．将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．
（Ⅰ）求点P落在区域C：x²+y²≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

Answer

（Ⅰ）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，，，，由此能求出得60分的概率．
（Ⅱ）通过计算知得45分或50分的可能性最大．
（Ⅲ）．
（文）（Ⅰ）点P的坐标有9种，其中落在区域C：x2+y2≤10上的点P的坐标有4种．由此能求出点P落在区域C：x2+y2≤10上的概率．
（Ⅱ）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，由此能求出豆子落在区域M上的概率．
【解析】
（Ⅰ）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，∴，，，∴得60分的概率为．（4分）
（Ⅱ）得45分或50分的可能性最大．
得40分的概率为：；
得45分的概率为：；
得50分的概率为：；
得55分的概率为：．（8分）
（Ⅲ）．（12分）
（文答案）【解析】
（Ⅰ）点P的坐标有：
（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y2≤10上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种．故点P落在区域．（6分）
（Ⅱ）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为．（12分）