Question

已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，恒成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer

对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0可得出函数是一个增函数，由函数的单调性即可判断出参数的取值范围．
【解析】
f（x）=x|x-a|的图象如图，其在，[a，+∞）上是一个增函数，
∵对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0
∴f（x）在[2，+∞）上是增函数，
故[2，+∞）⊆[a，+∞）
∴a≤2
故答案为（-∞，2]