Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（I）若a₂=1，S₅=20，求数列{a_n}的通项公式；
（II）设{b_n}是等比数列，满足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²，求数列{b_n}公比q的值．

Answer

（I）设{an}是公差d，由a2=1，S5=20建立方程求出公差与首项，代入等差数列的通项公式即可．
（II）{bn}是等比数列，满足b1=a12，b2=a22，b3=a32，由等比数列的性质得到方程（a1+d）4=a1×（a1+2d）2，解出等差数列的首项与公差的关系，根据等比数列的性质求公比．
【解析】
（I）设{an}是公差d由题意，∴，∴an=3n-5
（II）∵{bn}是等比数列，满足b1=a12，b2=a22，b3=a32，∴（a1+d）4=a1×（a1+2d）2，
∴（a1+d）2=a1×（a1+2d），（a1+d）2=-a1×（a1+2d）
∴d=0（舍）或d2+4a1d+2a12=0∴d=（-2±）a1
①当d=（-2-）a1时，q===3+2
②当d=（-2+）a1时，q===3-2
综上，q=3+2或q=3-2