Question

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均等于1，且∠A₁AB=∠A₁AC=60°，则该三棱柱的体积是    ．

Answer

由于三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，所以点A1在底面内的投影点O必定在底部正三角形ABC的∠BAC的角平分线上，有公式，进而可以求得线面角A1AO，再在直角三角形A1AO中解出该棱柱的高即可求其体积．
【解析】
由于三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，
所以点A1在底面内的投影点O必定在底部正三角形ABC的∠BAC的角平分线上，
有公式cosA1AB=cos∠A1AO×cos∠OAB⇔cos60°=cos∠A1AO×cos30°⇒，sin，在直角三角形A1A0中：，所以该柱体的体积为：=．
故答案为：．