甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．
考点分析：
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已知动圆P过点
且与直线
相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．
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A、选修4-1：几何证明选讲
如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
D．选修4-5：不等式选讲
求函数
的最大值．
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已知函数f（x）=x
2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且满足2S
n=pa
n-2n，n∈N
*，其中常数p＞2．
（1）证明：数列{a
n+1}为等比数列；
（2）若a
2=3，求数列{a
n}的通项公式；
（3）对于（2）中数列{a
n}，若数列{b
n}满足b
n=log
2（a
n+1）（n∈N
*），在b
k与b
k+1之间插入2
k-1（k∈N
*）个2，得到一个新的数列{c
n}，试问：是否存在正整数m，使得数列{c
n}的前m项的和T
m=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
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如图，椭圆
（a＞b＞0）过点
，其左、右焦点分别为F
1，F
2，离心率
，M，N是椭圆右准线上的两个动点，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．
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