Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四边形BFD₁E，给出下列结论：
①四边形BFD₁E有可能为梯形
②四边形BFD₁E有可能为菱形
③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D
⑤四边形BFD₁E面积的最小值为
其中正确的是    （请写出所有正确结论的序号）

Answer

四边形有两组对边分别平行知是一个平行四边形，当与两条棱上的交点是中点时，四边形BFD1E为菱形，四边形BFD1E垂直于面BB1D1D，四边形BFD1E在ABCD内的投影是面ABCD，当E，F分别是两条棱的中点时，四边形BFD1E面积的最小值为．
【解析】
四边形BFD1E有两组对边分别平行知是一个平行四边形，
故①不正确，
当两条棱上的交点是中点时，四边形BFD1E为菱形，四边形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正确，
四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是面ABCD，一定是正方形，
故③正确，
当E，F分别是两条棱的中点时，四边形BFD1E面积的最小值为，
故⑤正确．
总上可知有②③④⑤正确，
故答案为：②③④⑤