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把边长为6的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角,则点A到BC的距离是( )...

把边长为6的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角,则点A到BC的距离是( )
A.6
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先作出点A到BC的距离,证明其是点A到BC的距离,再根据图形的特征求出此长度即可,具体作法请看图 【解析】 如图,由题意知∠BDC即为二面角的平面角,大小为60°,由边长为6的正三角形ABC,D是中点,故△BDC为正三角形, 由题意知,AD⊥底面BDC,过D作DE垂直于BC于E,由上证明知,E是BC的中点,连接AE, 由AD⊥底面BDC,知AD⊥BC,由作图知DE⊥BC,又AD∩DE=D 故BC⊥面ADE,故BC⊥AE,即AE即为点A到BC的距离 由题意边长为6的正三角形ABC,故AD=, 在正三角形BDC中,边长为3,所以BC边上的高DE= 在直角三角形ADE中,可得AE== 故选D
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考点分析:
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