Question

设b＞a＞0，且a+b=1，则此四个数，2ab，a²+b²，b中最大的是（ ）
A．b
B．a²+b²
C．2ab
D．

Answer

根据基本不等式知a2+b2≥2ab，在根据b＞a＞0，且a+b=1得b，故四个数，2ab，a2+b2，b中可以通过比较a2+b2与b的大小确定之间的大小关系，通过作差法b-a2+b2=b（a+b）-a2+b2=a（b-a）＞0，故而b最大
【解析】
根据基本不等式知：a2+b2≥2ab，
∵b＞a＞0，且a+b=1
∴b
∵b-a2+b2=b（a+b）-a2+b2=a（b-a）＞0
∴四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是b
故选A