Question

有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
（2 ）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．

Answer

（1）甲不站排头也不站排尾，甲要站在除去排头和排尾的四个位置，余下的五个位置使五个元素全排列，根据分步计数原理得到结果．
（2）甲、乙、丙不相邻，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三个人，有A33种结果，再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A43，根据分步计数原理得到结果．
【解析】
（1）∵甲不站排头也不站排尾，
∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置，
余下的五个位置使五个元素全排列，
根据分步计数原理知共有A41A55=480种；
（2）∵甲、乙、丙不相邻，
∴可以采用甲，乙和丙插空法，
首先排列除去甲，乙和丙之外的三个人，有A33种结果，
再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A43，
根据分步计数原理知共有A33A43=144种．