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高中数学试题
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过双曲线的左焦点F（-c，0）且斜率为的直线l与两条准线交于M，N两点，以MN为...
过双曲线
的左焦点F（-c，0）且斜率为
的直线l与两条准线交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且
点（3，2）在双曲线上，求此双曲线方程．
设双曲线方程为，由点（3，2）在双曲线上，知由直线方程：（x+c）及准线方程知5a2=3c2，解得a2=3，b2=2，由此能求出双曲线方程． 【解析】 设双曲线方程为， ∵点（3，2）在双曲线上， ∴，① ∵以MN为直径的圆过原点， ∴那条直线与y轴的交点D（即MN的中点）为圆心， ∴|OD|=|MD|=|DN|， 由直线方程：（x+c）及准线方程知：， ∴5a2=3c2，② 联立①②，解得a2=3，b2=2， ∴双曲线方程为．
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考点分析：
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，则（a
+a
2
+a
4
）
2
-（a
1
+a
3
）
2
的值为
．
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有面值为1元，2元，5元的人民币各2张，从中任取3张，其面值之和恰好为8元的概率：
．
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1
B
1
C
1
D
1
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1
，AB的中点，则EF与面A
1
C
1
CA所成的角是：
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的左焦点F（-c，0）且斜率为
的直线l与两条准线交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且
，则（a+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为 ．
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．