Question

已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx．
（1）求其最小正周期；
（2）当时，求其最值及相应的x值．
（3）试求不等式f（x）≥1的解集．

Answer

利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，
（1）利用周期公式直接求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据求出2x的 范围，然后求出函数的最值以及相应的x值．
（3）根据三角表达式的求法，直接求不等式f（x）≥1的解集．
【解析】
函数f（x）=sin2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=
（1）函数的最小正周期：T==π；
（2）所以，所以函数；
（3）因为f（x）≥1，即，所以，
，可得，k∈Z
所以不等式的解集为：