已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），...

已知曲线C₁的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ= manfen5.com 满分网

（p∈R），曲线C₁，C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．

（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程．（Ⅱ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．【解析】（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：P=6cosθ，即p2=6pcosθ 所以x2+y2=6x即（x-3）2+y2=9 （Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离， r=3所以弦长AB==． ∴弦AB的长度．

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考点分析：

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选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2 manfen5.com 满分网

，求PD的长．

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（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁、A₂，点M是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，设直线MA₁、MA₂的斜率分别为 manfen5.com 满分网

、

，证明

为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程 manfen5.com 满分网

，A₁、A₂为长轴两个端点，M为椭圆上异于A₁、A₂的点， manfen5.com 满分网

、

分别为直线MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得 manfen5.com 满分网

=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

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分组	频数	频率
[40，50 ）	2	0.04
[50，60 ）	3	0.06
[60，70 ）	14	0.28
[70，80 ）	15	0.30
[80，90 ）
[90，100]	4	0.08
合计

（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[90，100]中任选出两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一个同学，试列出所有基本事件；若A₁同学成绩为43分，B₁同学成绩为95分，求A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等