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三角形的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量=(c-a,b-a),...

三角形的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量manfen5.com 满分网=(c-a,b-a),manfen5.com 满分网=(a+b,c),若manfen5.com 满分网
(1)求角B的大小.
(2)求sinA+sinC的取值范围.
(1)利用两向量平行的性质以及两向量的左边可求得a,b和c的关系式,代入余弦定理中求得cosB的值,进而求得B. (2)根据(1)中B,可知A+C=,进而可把sinC转化成sin(-A),展开后,利用两角和公式化简,利用A的范围来确定sinA+sinC的范围. 【解析】 (1)∵. ∴c(c-a)=(a+b)(b-a), ∴c2-ac=b2-a2, ∴cosB== ∴B= (2)∵A+B+C=π,∴A+C= ∴sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+) ∵0<A< ∴<A+<π ∴<sin(A+)≤1, ∴<sinA+sinC≤
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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