已知正项等比数列{an}满足：log3a1+log3a3=4，log3a5+lo...

已知正项等比数列{a_n}满足：log₃a₁+log₃a₃=4，log₃a₅+log₃a₇=12
（l）求数列{a_n}的通项公式
（2）记T_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，如果数列{b_n}满足： manfen5.com 满分网

；若存在n∈N*，使不等式： manfen5.com 满分网

成立，求实数m的取值范围．

（1）首先根据对数函数性质求出a1a3=34，a5a7=312，进而求出a2和a6，然后求出公比，就可以得出数列的通项公式；（2）先运用对数函数的性质求出Tn，然后求出数列{bn}，再根据单调性可知n=1时，数列{bn}有最小值，即可求出m的取值范围．【解析】（1）∵log3a1+log3a3=log3（a1a3）=4，log3a5+log3a7=log3（a5a7）=12 ∴a1a3=34，a5a7=312∴a2=32，a6=36 ∴ ∵an＞0 ∴q=3，an=a2qn-2=9×3n-2=3n （2）由（1）可得Tn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）= ∴ ∴=（*）由数列的单调性可知n=1时，（*）有最小值若存在n∈N*，使不等式：成立，则只需m

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等