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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）=x2ex+ax3+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为． （...
设函数f（x）=x
2
e
x
+ax
3
+bx
2
在点（1，f（1））处的切线方程为
．
（l）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-3e
x
+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．
（1）已知切线方程包含两层含义：一是该点的导数值等于切线的斜率；二是该点的函数值，故可以求出函数解析式； （2）利用导数的方法解决函数区间上的最小值问题，注意分类讨论． 【解析】 （1）f′（x）=2xex+x2ex+3ax2+2bx，∴， 解得，∴函数f（x）=x2ex-x3-x2； （2）g（x）=x2ex-x3-x2-3ex+3x，g′（x）=（ex-1）（x+3）（x-1）， ∴易得
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考点分析：
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已知点P（0，一2），椭圆c：
（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F
1
、F
2
，若三角形PF
1
F
2
的面积为2，且a
2
，b
2
的等比中项为6
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上有A、B两点，使△PAB的重心为F
1
，求直线AB的方程；
（3）在（2）的条件下，设M为椭圆上一动点，求△MAB的面积的最大值及此时点M的坐标．
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已知正项等比数列{a
n
}满足：log
3
a
1
+log
3
a
3
=4，log
3
a
5
+log
3
a
7
=12
（l）求数列{a
n
}的通项公式
（2）记T
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
，如果数列{b
n
}满足：
；若存在n∈N*，使不等式：
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三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量
=（c-a，b-a），
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．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F1、F2，若三角形PF1F2的面积为2，且a2，b2的等比中项为6
．
；若存在n∈N*，使不等式：
成立，求实数m的取值范围．
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=（c-a，b-a），
=（a+b，c），若
．