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已知a∈R, 命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数; 命题...

已知a∈R,
命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数;
命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1.
试判断:命题p和命题q之间是否存在推出关系?请说明你的理由.
利用一元二次方程根的个数与△的关系,可得实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数,即△<0,进而求出参数a的取值范围,再根据复数模的计算公式,根据复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1,可计算出命题q中参数a的取值范围,然后根据两个范围对应集合之间的关系,易判断命题p和命题q之间是否存在推出关系. 【解析】 若命题p为真,可得; 若命题q为真,可知复平面上的圆x2+y2=4和圆(x+a)2+y2=1有交点, 于是由图形不难得到a∈[-3,-1]∪[1,3], 若令集合,集合B=[-3,-1]∪[1,3], 可知集合A和集合B之间互不包含, 于是命题p和命题q之间不存在推出关系.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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