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在△ABC中,∠B=90°,AC=manfen5.com 满分网,D,E两点分别在AB,AC上.使manfen5.com 满分网=2,DE=3.将△ABC沿DE折成直二面角,则二面角A-EC-B的余弦值为( )
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由已知中B=90°,AC=,D,E两点分别在AB,AC上.使=2,A-DE-B是直二面角,可得AD⊥底面DBCE,过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F,连接AF,则∠AFD为二面角A-EC-B的平面角,解Rt△DFE即可求出二面角A-EC-B的余弦值. 【解析】 ∵=2, ∴DE∥BC, 又∵∠B=90°, ∴AD⊥DE. ∵A-DE-B是直二面角,AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE, 过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F,连接AF. 由三垂线定理知AF⊥FC, 故∠AFD为二面角A-EC-B的平面角. 在底面DBCE中,∠DEF=∠BCE,DB=2,EC=, ∴sin∠BCE==. 在Rt△DFE中,DE=3, DF=DEsin∠DEF=DEsin∠BCE=. 在Rt△AFD中,AD=4,cos∠AFD== 故选C
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