Question

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b．
（Ⅰ）若向量，求向量与的夹角为锐角的概率；
（Ⅱ） 记点P（a，b），则点P（a，b）落在直线x+y=n上为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），求使事件C_n的概率最大的n．

Answer

（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数需要解出，设出两个向量的夹角，根据夹角是一个锐角得到关系，列举出所有的事件数，得到概率．
（II）根据条件分别做出n在等于2，3，4，5时，对应的满足条件的概率，把几个概率值进行比较，得到结论．
【解析】
（Ⅰ）设向量与的夹角为θ
因为θ为锐角
∴，且向量与不共线，
∵a＞0，b＞0，，
显然与不共线，
∴，a＞b
随机取一个数a和b的基本事件有
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）
∴向量与的夹角为锐角的概率
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=2时，满足条件的概率
当n=3时，满足条件的概率
当n=4时，满足条件的概率
当n=5时，满足条件的概率
∴使事件Cn的概率最大的n值为3或4