Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=l，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥3时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃++log₂a_2n-1=（ ）
A．n²
B．（n+1）²
C．n（2n-1）
D．（n-1）²

Answer

根据等比数列的性质化简a5•a2n-5=22n（n≥3），开方得到an的通项，然后把所求的式子利用对数的运算法则化简后，再利用等比数列的性质化简，将an的通项代入即可求出值．
【解析】
由数列{an}为等比数列，
得到a5•a2n-5=an2=22n=（2n）2，又an＞0，
解得：an=2n，
则当n≥3时，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n-1=
===n（2n-1）．．
故选C