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满分5
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高中数学试题
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，，点D是AB的中点，点E...
如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AC=BC=2，
，点D是AB的中点，点E是BB
1
的中点．
（1）求证：A
1
B⊥平面CDE；
（2）求三棱锥A
1
-CDE的体积．
（1）先证CD⊥平面ABB1A1，可得A1B⊥CD，再由正方形的性质可得A1B⊥DE，从而证得A1B⊥平面CDE． （2）求出棱锥的底面CDE的面积，再求出锥高A1M，代入体积公式进行运算． 【解析】 （1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB中点，CD⊥AB，又BB1⊥CD，∴CD⊥平面ABB1A1 ． 又∵A1B⊂平面ABB1A1，∴A1B⊥CD，又∵ABB1A1是正方形，AB1∥DE，A1B⊥DE． CD∩DE=D，A1B⊥平面CDE． （2），，∴，A1M=A1B-BM=4-1-3， ∴．
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考点分析：
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已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x
2
+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
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设
、
、
为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
与
不共线，
，
，则
的值一定等于（ ）
A．以
、
为两边的三角形面积
B．以
、
为邻边的平行四边形的面积
C．以
、
为两边的三角形面积
D．以
、
为邻边的平行四边形的面积
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a
2
+c
2
-b
2
）tanB=ac，则角B的值是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
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已知等比数列{a
n
}满足a
n
＞0，n=l，2，…，且a
5
•a
2n-5
=2
2n
（n≥3），则当n≥3时，log
2
a
1
+log
2
a
2
+log
2
a
3
++log
2
a
2n-1
=（ ）
A．n
2
B．（n+1）
2
C．n（2n-1）
D．（n-1）
2
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已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则动点P（m，n）的轨迹为（ ）
A．椭圆的一部分
B．双曲线的部分
C．抛物线的一部分
D．直线的部分
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，
，点D是AB的中点，点E是BB1的中点．
、
、
为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
与
不共线，
，
，则
的值一定等于（ ）
、
为两边的三角形面积
、
为邻边的平行四边形的面积
、
为两边的三角形面积
、
为邻边的平行四边形的面积
或
或
与双曲线
有相同的焦点，则动点P（m，n）的轨迹为（ ）