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已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根...

已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ) 求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ) 记cn=an•bn,求证:cn+1≤cn
(Ⅲ)求数列{cn}的前n项和.
(Ⅰ)由已知可得,且a5>a3,联立方程解得a5,a3,进一步求出数列{an}通项,数列{bn}中,利用递推公式 , (Ⅱ)求出数列{cn}的通项公式,作差即可证明结论; (Ⅲ)用错位相减求数列{cn}的前n和 【解析】 (Ⅰ)∵a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0, ∴a3=5,a5=9,公差. ∴an=a5+(n-5)d=2n-1. 又当n=1时,有∴ 当,∴. ∴数列{bn}是首项,公比等比数列, ∴; (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ∴. ∴cn+1≤cn; (Ⅲ),设数列{cn}的前n项和为Tn,∵ (1)∴=   (2 )         (1)-(2)得:= 化简得:
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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