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直线l是双曲线-=1的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长...

直线l是双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率为( )
A.2
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根据椭圆可得双曲线、圆与准线的结合图象,进而根据三角形与双曲线的有关性质顶点答案即可. 【解析】 根据题意可得双曲线与圆的位置关系如图所示. 因为圆被双曲线的右准线l分成弧长为2:1的两段圆弧, 所以∠AOB=60°. 又因为圆是以原点为圆心且过双曲线的顶点, 所以OA=a,且B(,0). 所以, 所以双曲线的离心率为. 故选A.
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考点分析:
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C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
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