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关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集,则实数a的取值范...

关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,0)
B.(-1,2)
C.[-1,0]
D.[-1,2)
|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,其最小值等于1,由a2+a+1<1,解得 x 的取值范围. 【解析】 |x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,其最小值等于1,由题意可得, a2+a+1<1,解得-1<x<0, 故选A.
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