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函数y=x2+1(0≤x≤1)图象上点P处的切线与直线y=0,x=0,x=1围成...

函数y=x2+1(0≤x≤1)图象上点P处的切线与直线y=0,x=0,x=1围成的梯形面积等于S,则S的最大值等于    ,此时点P的坐标是   
设P点坐标为(a,a2+1)则得到在P处的切线方程,利用定积分的方法求出梯形的面积,求出面积的最大值即可得到P的坐标. 【解析】 设P(a,a2+1)则过P的切线方程为:y=2ax-a2+1 则S=∫1(2ax-a2-1)dx=(3x--x2)|1=-a2+a+1为二次函数, 当a=时,S有最大值,Smax=.且此时P的坐标为(,). 故答案为,(,)
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