Question

（坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （参数θ∈[0，2π）），若以原点为极点，射线ox为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为    ，圆C的极坐标方程为    ．

Answer

先将曲线C化为普通方程，只须要消去参数θ即可，利用三角函数中的平方关系即可消去参数θ．欲求极坐标系下的极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系即可．
【解析】
∵曲线C： （θ为参数），
∴2cosθ=x，2sinθ=y-2，两式平方相加得：
x2+（y-2）2=4．即为曲线C化为普通方程．
圆心坐标为（0，2），其极坐标为：（2，）
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换得：
ρ2-4ρsinθ=0，
即：ρ=4sinθ，即为极坐标系下的极坐标方程．
故答案为：（2，）；ρ=4sinθ．