Question

在全球金融风暴的背景下，某政府机构调查了某地工薪阶层10000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，请将频率当作概率解答以下问题．
（I）为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从所调查的10000人中抽出100人作电话询访，则在（2000，3500）（元）月工资收入段应抽出多少人？
（II）为刺激消费，政府计划给该地所有工薪阶层的人无偿发放购物消费券，方法如下：月工资不多于2000元的每人可领取5000元的消费券，月工资在（2000，3500）元间的每人可领取2000元的消费券，月工资多于3500元的每人可领取1000元的消费券．用随机变量ξ表示该地某一工薪阶层的人可领取的消费券金额，求ξ的分布列与期望值．

Answer

（I）根据频率直方图的意义，先求出在（2000，3500）（元）月收入段的频率，再计算可得在（2000，3500）元的月收入段应抽出的人数．
（II）由题意知，获得奖金数额ξ的可取值为500，2000，1000，利用概率的乘法公式分别求出它们的概率，列成表格即得；
【解析】
（I）由直方图可得（2000，3500）（（元）月收入段共有
10000（0.0005+0.0005+0.0003）×500=6500人，
按分层抽样应抽出6500×=65人   …（5分）
（II）根据图表，某一工薪阶层的人可领取的消费券金额ξ=500，2000，1000，对应的概率分别是0.3，0.65，0.05，其分布列如下：

ξ 5000 2000 1000
P 0.3 0.65 0.05

期望Eξ=5000×0.3+2000×0.65+1000×0.05=2850．