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已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值,又存在极小值,则实...

已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值,又存在极小值,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,2)
B.(-∞,-3)∪(6,+∞)
C.(-3,6)
D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
求出函数f(x)的导函数,根据已知条件,令导函数的判别式大于0,求出m的范围. 【解析】 ∵函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值,又存在极小值 f′(x)=3x2+2mx+m+6 ∴△=4m2-12(m+6)>0 解得m<-3或m>6 故选B
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考点分析:
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