Question

对函数f（x）给出以下性质：①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线对称；③在上是增函数．则同时具有以上性质的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意设出函数的表达式，求出函数的周期，确定ω的值，利用对称性，结合在上是增函数，确定选项即可．
【解析】
由选项可知函数的解析式设为y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期为π，ω=2；
②图象关于直线对称；所以A，D不正确，B、C正确；
③在上是增函数．所以B正确；是减函数，C不正确；
故选B．