Question

若关于实数x，y的不等式组表示的平面区域的面积等于3，则x+y的最大值为    ．

Answer

由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，其中直线kx-y-k=0即y=k（x-1）经过定点（1，0），因此问题转化为求经过定点（1，0）的直线与直线2x+y-2=0及y=3所围成的三角形的面积等于3时，求x+y的最大值．
【解析】
由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，
其中直线kx-y-k=0即y=k（x-1）经过定点（1，0），
因此问题转化为求经过定点（1，0）的直线与直线2x+y-2=0及y=3所围成的三角形的面积等于3时，z=x+y的最大值．
设所围成的区域的面积为S，由于S=3，得A（，3）
当直线z=x+y经过点A（，3）时，
z取得最大值，
故答案为：．