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设定义域为R的函数若关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个...

设定义域为R的函数manfen5.com 满分网若关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根,则实数m=   
题中原方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根,即要求对应于f(x)=某个常数有3个不同实数解, 故先根据题意作出f(x)的简图,由图可知,只有当f(x)=4时,它有三个根.故关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根. 【解析】 ∵题中原方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根, ∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解, ∴故先根据题意作出f(x)的简图: 由图可知,只有当f(x)=4时,它有三个根. 故关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有一个实数根4. ∴42-4(2m+1)+m2=0, ∴m=2,或m=6, m=6时,方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5个不同的实数根,所以m=2. 故答案为:2.
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