题中原方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根,即要求对应于f(x)=某个常数有3个不同实数解,
故先根据题意作出f(x)的简图,由图可知,只有当f(x)=4时,它有三个根.故关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根.
【解析】
∵题中原方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根,
∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解,
∴故先根据题意作出f(x)的简图:
由图可知,只有当f(x)=4时,它有三个根.
故关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有一个实数根4.
∴42-4(2m+1)+m2=0,
∴m=2,或m=6,
m=6时,方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5个不同的实数根,所以m=2.
故答案为:2.