Question

已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），，求sinθ的值．

Answer

（1）利用诱导公式化简f（x），利用T===π得到最小正周期；（2））若θ∈（0，π），由f（）=得2sin2（）=，化简可得sin2θ=，由sinθ＞0，求出sinθ即可．
【解析】
（1）∵f（x）=4sin（π-x）cosx=2sin2x，T==π
∴函数f（x）的最小=4sinxcosx正周期为π．
（2）由f（）=，∴2sin2（）=，化简可得cos2θ=
则1-2sin2θ=，∴sin2θ=由θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，故sinθ=