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已知复数z1=sin2x+λi,,且z1=z2. (1)若λ=0且0<x<π,求...

已知复数z1=sin2x+λi,manfen5.com 满分网,且z1=z2
(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;
(2)设λ=f(x),求f(x)的最小正周期和单调减区间.
(1)由复数相等的充要条件得到关于X的三角函数形式,根据所给的自变量的取值范围,得到结果. (2)整理出关于X的三角函数形式,后面的问题就变成三角函数的有关性质的运算,求周期和单调区间,实际上,题目做到这里,它可以解决所有的三角函数性质问题. 【解析】 (1)∵Z1=Z2 ∴sin2x=m, ∴ λ=0, ∴sin2x-cos2x=0, ∴ ∵0<x<π ∴ (2)∵ =2sin(2x-) ∴函数的最小正周期是π 由2kπ+(k∈Z) 得k ∴f(x)的单调减区间[k.(K∈Z)
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考点分析:
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数l,使得对于任意x⊆M(M⊆D)都有f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的高调函数,l是一个高调值.
现给出下列命题:
①函数f(x)=manfen5.com 满分网为R上的高调函数;
②函数f(x)=sin2x为R上的高调函数
③若函数f(x)=x2+2x为(-∞,1]上的高调函数,则高调值l的取值范围是(-∞,-4].
其中正确的命题个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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随机变量ξ的分布律如下,其中a、b、c为等差数列,若manfen5.com 满分网,则D(ξ)的值为( )
ξ -11
P(ξ) abc

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下列四个命题中真命题是( )
A.同垂直于一直线的两条直线互相平行
B.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
C.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个
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a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
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已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题:
①数列0,1,3具有性质P;
②数列0,2,4,6具有性质P;
③若数列A具有性质P,则a1=0;
④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2
其中真命题有    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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