由已知中过点(1,2)的二次函数y=ax2+bx+c的图象,我们可以根据函数图象开口方向,对称轴,与坐标轴的交点位置等方向入手,构造不等式逐一判断题目中的四个结论,即可得到答案.
【解析】
∵函数图象的开口方向朝上,
∴a>0,
因为抛物线与y轴交于y轴负半轴,所以c<0,
对称轴x=-<0,所以b>0,
所以abc<0,所以①abc>0错误
当x=1时,函数值为2>0,所以②a+b+c=2对
当x=-1时,函数值<0,
即a-b+c<0,(1)
又a+b+c=2,
将a+c=2-b代入(1),
2-2b<0,
所以b>1
所以③b<1错误
因为对称轴x=->-1,
解得:a>,
又因为b>1,
所以a>,
所以④对
故选B