Question

已知 f（x）=cos（-x）+sin（+x） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

Answer

（1）利用诱导公式化简函数的表达式，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期．
（2）通过（1）得到的函数表达式，利用正弦函数的最值，求出函数的最大值以及此时x的值．
【解析】
（1）∵f（x）=cos（-x）+sin（+x）
=sinx+cosx
=2
=2（sinxcos+sincosx）
=2sin（x+）
∴T=2π
（2）当sin（x+）=1时，
函数f（x）取最大值为：2
此时x+=   k∈Z即：x=2kπ  （k∈Z）