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高中数学试题
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关于函数f（x）=sinx+cosx下列命题正确的是（ ） A．函数f（x）最大...
关于函数f（x）=sinx+cosx下列命题正确的是（ ）
A．函数f（x）最大值为2
B．函数f（x）的一条对称轴为
C．函数f（x）的图象向左平移
个单位后对应的函数是奇函数
D．函数y=|f（x）|的周期为2π
把f（x）利用两角和的正弦函数公式化成一个三角函数，图象如图，根据函数的图象得到函数的最大值，对称轴，平移后图象的奇偶性，和函数的周期，得到正确答案． 【解析】 f（x）=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+） 根据-1≤sin（x+）≤1得到-≤sin（x+）≤，所以函数f（x）的最大值为，A错； 根据图象可知函数f（x）的一条对称轴为，B正确； 函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数，C错； 函数y=|f（x）|的图象即为把图中的x轴以下的部分对称到x轴上面，函数y的周期应为kπ+k∈Z，所以2π不是函数的周期，D错． 故选B．
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考点分析：
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已知向量
，
满足
=（2，0），
．△ABC，
=2
+2
，
-6
，D为BC边的中点，则
=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
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若复数
（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
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设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8
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已知常数a为正实数，曲线C
n
：y=
在其上一点P
n
（x
n
，y
n
）的切线l
n
总经过定点（-a，0）（n∈N
*
）．
（1）求证：点列：P
1
，P
2
，…，P
n
在同一直线上；
（2）求证：
（n∈N
*
）．
查看答案
设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x
＜x
1
＜…＜x
i-1
＜x
i
＜…x
n
=b将区间[a，b]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和
≤M（i=1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
（1）函数f（x）=x
2
在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x
1
、x
2
∈[a，b]时，|f（x
1
）-f（x
2
）|≤k•|x
1
-x
2
|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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个单位后对应的函数是奇函数
≤M（i=1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
，
满足
=（2，0），
．△ABC，
=2
+2
，
-6
，D为BC边的中点，则
=（ ）
（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
在其上一点Pn（xn，yn）的切线ln总经过定点（-a，0）（n∈N*）．
（n∈N*）．