Question

如图，在三棱锥S-ABC中，，0为BC的中点．
（I）线段SB的中点为E，求证：平面AOE⊥平面SAB；
（II）若SB=，求三棱锥S-ABC的体积．

Answer

（1）勾股定理可证SB⊥SC，由三角形中位线性质可得SB⊥OE，由等腰三角形证SB⊥AE，故有SB⊥平面AOE，进而证得结论．
（2）由SO⊥BC，SO⊥OA，可证SO⊥面ABC，利用公式  VS-ABC= S△ABC×SO，可以求得三棱锥的体积．
【解析】
（1）∵BC=SB=SC，∴SB⊥SC，又∵SE=EB，CO=OB∴OE∥SC，
∴SB⊥OE，又AB=SA，SB⊥AE，且有 AE∩OE=E，∴SB⊥平面AOE．
而  SB⊂面 SAB，面 SAB⊥面AOE．
（2）连接SO，显然SO⊥BC，SO=SB，AO=SB，SA=SB，
∴SO2+OA2=SA2，∴SO⊥OA，
又BC∩OA=O，∴SO⊥面ABC，VS-ABC= S△ABC×SO，
S△ABC=×BC×AO=××=，
∴SO=，VS-ABC=×S△ABC×SO=××=．