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已知P为双曲线左支上一点,F1,F2为双曲线的左右焦点,且cos∠PF1F2=s...

已知P为双曲线manfen5.com 满分网左支上一点,F1,F2为双曲线的左右焦点,且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=manfen5.com 满分网
则此双曲线离心率是( )
A.manfen5.com 满分网
B.5
C.2manfen5.com 满分网
D.3
先根据cos∠PF1F2=sin∠PF2F1推断△PF1F2为直角三角形,设|PF1|=x,||PF2|=y,根据勾股定理可知x2+y2=4c2,同时又根据正弦定理可得得出x与y的关系,联立方程求得x和y,进而根据双曲线定义y-x=2a,从而找到a和c的关系,求得离心率e. 【解析】 cos∠PF1F2=sin∠PF2F1 ∴90°-∠PF1F2=∠PF2F1,即90°=∠PF1F2+∠PF2F1 设|PF1|=x,||PF2|=y 则有x2+y2=4c2,① 根据正弦定理= 即 ∴2x=y② ①②联立方程求得x=,y=c ∴根据双曲线定义可知y-x=c=2a ∴e== 故选A
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考点分析:
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