Question

如图所示，已知圆O：x²+y²=1，直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）若弦AB的长为，求直线l的方程；
（2）当直线l满足条件（1）时，求的值．

Answer

（1）由题意知，又，得（1+2k2）x2+4kbx+2b2-2=0，由此解得k=1或k=-1（舍）．所以求直线l的方程为x-y+=0．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，根据韦达定理得：，由此得．
【解析】
（1）由题意知：，∴，
又，得（1+2k2）x2+4kbx+2b2-2=0，
∴，
解得k=1或k=-1（舍）．
所以求直线l的方程为x-y+=0．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，
根据韦达定理得：，
代入上式，得．