已知m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为一个椭圆，则m的取...

已知m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲线为一个椭圆，则m的取值范围是．

根据题意方程表示椭圆，将m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2转化为：符合圆锥曲线的统一定义，再根据表示椭圆则比值小于1来求解．【解析】 ∵m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2 可转化为：表示动点（x，y）到定点（0，-1）与到定直线x-2y+3=0的距离的平方比为常数 ∵表示椭圆，由椭圆定义知比值要小于1 ∴＜1， ∴m＞5．故答案为：（5，+∞）

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考点分析：

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A．（0，1）
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