Question

已知复数是虚数单位），b是z的虚部，且函数f（x）=log_a（2x²-bx）（a＞0且a≠1）在区间恒成立，则函数f（x）的递增区间是    ．

Answer

求出z，得出虚部为-1，即b=-1，由x的范围求出真数部分的范围，结合f（x）＞0，得出0＜a＜1，由复合函数的单调性，求内层函数的减区间，与真数部分大于0的x的取值范围取交集，得要求的区间．
【解析】
∵z=+（-2i）=i-2i=-i，∴b=-1，
∴f（x）=loga（2x2+x）=，
∵x∈（0，），∴x+∈（，），∴∈（，），
∴2-∈（0，1），又∵f（x）＞0，∴0＜a＜1，
∵y=2x2+x的减区间为（-∞，-]，又2x2+x＞0得x＜-或x＞0，
∴函数f（x）的递增区间是（-∞，-）．
故答案为（-∞，-）．