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高中数学试题
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（文科）若函数y=和y=|x-a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是...
（文科）若函数y=
和y=|x-a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞-4
B．a≤-4
C．a≤4
D．a＞4
首先根据函数的表达式画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与方程有唯一解的关系即可求得实数a的取值范围． 【解析】 画出函数y=和y=|x-a|的图象， （如图）． 由图可知，当且仅当-2＜a＜2时， 直线y=a-x与函数y=的图象相切时， 有唯一解，∴a=4， 函数y=和y=|x-a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是a＞4 故选D．
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考点分析：
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若
，则该数列的前2011项的乘积a
1
•a
2
•a
3
•…•a
2010
•a
2011
=（ ）
A．3
B．-6
C．-1
D．
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给出下列命题：
（1）函数y=sinx+
cosx的图象可由y=sinx的图象平移得到；
（2） 已知非零向量
、
，则向量
在向量
的方向上的投影可以是
•
；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x
1
、x
2
、x
3
…x
n
（n≥2，n∈N
+
），则数值S=
（
为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是[答]（ ）
A．（1）、（2）、（4）
B．（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）
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已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是
，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ=（ ）
A．2
B．1或2
C．1
D．0
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函数f（x）=cos
2
x-sin
2
x（x∈R）的最小正周期T=（ ）
A．2π
B．π
C．
D．
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已知数列{a
n
}满足：
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设
，且
，证明：
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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和y=|x-a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
cosx的图象可由y=sinx的图象平移得到；
、
，则向量
在向量
的方向上的投影可以是
•
；
（
为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是[答]（ ）
，则该数列的前2011项的乘积a1•a2•a3•…•a2010•a2011=（ ）
，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ=（ ）
．
；
，且
，证明：
．