Question

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱的长度都为4，则异面直线AB₁与BC₁所成的角是    （结果用反三角函数值表示）．

Answer

利用两个向量数量积的定义求得，由 =（）•（）求得，求得cos＜＞=，故异面直线AB1与BC1所成的角是arccos．
【解析】
=4×4cos＜＞=32cos＜＞．
又  =（）•（）=+++
=4×4cos120°+0+0+4×4=8．
故有 32cos＜＞=8，∴cos＜＞=，∴＜＞=arccos，
故异面直线AB1与BC1所成的角是 arccos，
故答案为arccos．