Question

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱的长度都为4，点D是B₁C₁的中点，则异面直线AB₁与A₁D所成的角是    （结果用反三角函数值表示）．

Answer

利用两个向量数量积的定义求得 ，由又  =（ ）•（ ）求得 ，进而可得cos＜＞=，最后求出异面直线AB1与BC1所成的角即可．
【解析】
=4 ×2cos＜＞=8cos＜＞．
又  =（ ）•（ ）=12
故有 8cos＜＞=12，
∴cos＜＞=，
∴＜＞=arccos，
故异面直线AB1与A1D所成的角是 arccos，
故答案为：arccos．