Question

在数列{a_n}中，如果对任意n∈N⁺都有=p（p为常数），则称数列{a_n}为“等差比”数列，p叫数列{a_n}的“公差比”．现给出如下命题：
（1）等差比数列{a_n}的公差比p一定不为零；
（2）若数列{a_n}（n∈N⁺）是等比数列，则数列{a_n}一定是等差比数列；
（3）若等比数列{a_n}是等差比数列，则等比数列{a_n}的公比与公差比相等．
则正确命题的序号是    ．

Answer

（1）举例说明：公差比为0，an+2-an+1=0，数列{an}为常数列，所以的分母为0，无意义；
（2）常数列显然不成立；
（3）设an=a1•qn-1，则命题正确，
故答案为（1），（3）
【解析】
（1）若公差比为0，则an+2-an+1=0，故{an}为常数列，从而的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；
（2）常数列显然不成立；
（3）设an=a1•qn-1，则命题正确，
故答案为（1）、（3）