已知a、b∈R,向量
=(x,1),
=(-1,b-x),函数f(x)=a-
是偶函数.
(1)求b的值;
(2)若在函数定义域内总存在区间[m,n](m<n),使得y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],求实数a的取值范围.
考点分析:
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定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x
<b),满足f(x
)=
,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x
是它的一个均值点.如y=x
4是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.
(1)判断函数f(x)=-x
2+4x在区间[0,9]上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由;
(2)若函数f(x)=-x
2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,试确定实数m的取值范围.
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如图所示,已知三棱锥A-BCD中,AD⊥平面BCD点M、N、G、H分别是棱AB、AD、DC、CB的中点.
(1)求证M、N、G、H四点共面;
(2)已知DC=1,CB=
,AD=
,AB是球M的大圆直径,点C在球面上,求球M的体积V.
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若数列{a
n}满足a
1=2,a
n+1=
(n∈N
+),则可得该数列的前2011项的乘积a
1•a
2•a
3…a
2010•a
2011=
.
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(理科)若关于x的方程
-kx+2k=0有2个不同的实数根,则实数k的取值范围是
.
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