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满分5
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高中数学试题
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存在实数x，使得x2-4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是 ．
存在实数x，使得x
2
-4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是
．
先把原命题等价转化为存在实数x，使得函数y=x2-4bx+3b的图象在X轴下方，再利用开口向上的二次函数图象的特点，转化为函数与X轴有两个交点，对应判别式大于0即可解题． 【解析】 因为命题：存在实数x，使得x2-4bx+3b＜0成立的等价说法是： 存在实数x，使得函数y=x2-4bx+3b的图象在X轴下方， 即函数与X轴有两个交点，故对应的△=（-4b）2-4×3b＞0⇒b＜0或b＞． 故答案为：b＜0或b＞．
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考点分析：
相关试题推荐
tan2010°的值为
．
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若集合A={x|2≤2
x
≤8}，B={x|log2
x
＞1}，则A∩B=
．
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（文科） 在数列{a
n
}中，如果对任意n∈N
+
都有
=p（p为非零常数），则称数列{a
n
}为“等差比”数列，p叫数列
{a
n
}的“公差比”．
（1）已知数列{a
n
}满足a
n
}=-3•2
n
+5（n∈N
+
），判断该数列是否为等差比数列？
（2）已知数列{b
n
}（n∈N
+
）是等差比数列，且b
1
=2，b
2
=4公差比p=2，求数列{b
n
}的通项公式b
n
；
（3）记S
n
为（2）中数列{b
n
}的前n项的和，证明数列{S
n
}（n∈N
+
）也是等差比数列，并求出公差比p的值．
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（理科）已知各项都为正数的数列{a
n
}满足a
1
=1，S
n
=
a
n
a
n+1
（n∈N
+
），其中Sn是数列{a
n
}的前n项的和．
（1）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（2）已知p（≥2）是给定的某个正整数，数列{b
n
}满足b
n
=1，
=
（k=1，2，3…，p-1），求b
k
；
（3）化简b
1
+b
2
+b
3
+…+b
p
．
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如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的图象，且图象的最高点为S（6，4
）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；
（2）连接MP，设∠NPM=θ，y=MN+NP，试求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）应如何设计，才能使折线段MNP最长？
（文科）求函数y的最大值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=p（p为非零常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列
anan+1（n∈N+），其中Sn是数列{an}的前n项的和．
=
）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．
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