Question

已知f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）的值为     ﹒

Answer

先对f（x）求导，然后令x=1和x=-1，这样就得到了两个关于f′（1）和f′（-1）的方程，解方程组即可．
【解析】
∵f（x）=x3+x2f′（1）+3xf′（-1），
∴f′（x）=3x2+2xf′（1）+3f′（-1），
∴f′（1）=3+2f′（1）+3f′（-1），即3+f′（1）+3f′（-1）=0①，
f′（-1）=3-2f′（1）+3f′（-1），即3-2f′（1）+2f′（-1）=0②，
由①②解得f′（1）=，f′（-1）=，
故f′（1）+f′（-1）=．
故答案为．