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已知f(x)=x3+x2f′(1)+3xf′(-1),则f′(1)+f′(-1)...

已知f(x)=x3+x2f′(1)+3xf′(-1),则f′(1)+f′(-1)的值为    
先对f(x)求导,然后令x=1和x=-1,这样就得到了两个关于f′(1)和f′(-1)的方程,解方程组即可. 【解析】 ∵f(x)=x3+x2f′(1)+3xf′(-1), ∴f′(x)=3x2+2xf′(1)+3f′(-1), ∴f′(1)=3+2f′(1)+3f′(-1),即3+f′(1)+3f′(-1)=0①, f′(-1)=3-2f′(1)+3f′(-1),即3-2f′(1)+2f′(-1)=0②, 由①②解得f′(1)=,f′(-1)=, 故f′(1)+f′(-1)=. 故答案为.
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考点分析:
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